Unabhängige Amazonen

Markus_77

Eine Amazone vereint die Zugmöglichkeiten von Dame und Springer. Wieviele Amazonen kann man auf ein Schachbrett stellen, ohne dass sich zwei von ihnen bedrohen?

Kulinon

Sechs

Markus_77

Ich möchte noch präzisieren:
Wieviele Amazonen kann man maximal auf ein Schachbrett stellen, ohne dass sich zwei von ihnen bedrohen?

Gibst Du auch eine Lösung an? Kannst Du beweisen, dass sieben nicht gehen?

Rincewind78

Sechzehn:

Markus_77

Das glaube ich aber nicht, schon 16 Türme bekommst Du ja nicht unter.

Kulinon

Sechszehn gehen schwer, da es maximal acht Amazonen geben kann, aufgrund der Zugweise der Dame. Warum es nur Sechs sein können anstatt sieben Stück, kann ich nicht allgemein beweisen, aber wenn man es ausprobiert so 5 Mal kommt man immer darauf, dass aufgrund des Springerzugs den die Amazonen machen nur sechs möglich sind.

Markus_77

Vielleicht hast Du Dich ja nur dämlich angestellt.

Kulinon

Außerdem blockieren 6 Damen ja schon 6 Felder. Da die Amazone ja auch wie ein Springer springen kann, heisst dass das die Dame z.B auf der a und b linie die c linie auch mit ihren Springermöglichkeiten abdecken. Dazu kommen jetzt noch die Damen auf der d und e Linie. Das heisst, dass man zu den 6 Feldern nocheinmal 4 Weitere Felder abgedeckt hat.

Dass das immer noch kein schlüssiger Beweis ist weiß ich, aber ich arbeite dran. =)

okay nächster Versuch:

Ich arrangiere 5 Amazonen so, dass sie auf der h bis zur d Linie sich nicht gegenseitig schlagen könnten. Sprich auf der c Reihe sind jetzt von Acht Feldern nur noch 3 übrig. Jedoch deckt die Amazone auf der d Reihe 5 Felder auf der nächsten Reihe ab (drei durch Dame zwei durch Springer). Dazu kommen jetzt auch noch die anderen Amazonen, die durch ihre Querlinien weitere Felder abdecken auf der c Reihe. Das heisst, dass es egal ist wie du die Amazonen auf der d-h Reihe anordnest du nie eine Dame auf die c Reihe setzen kannst.

Ergo können es höchstens 7 sein. Da du aber wenn du jetzt weiter gehst sehen wirst, dass du nur noch genau eine Amazone auf die a oder b Reihe setzen kannst, (genau wegen dem gleichen Grund wie oben) sind es nur 6 Amazonen maximal.

Und das ist schlüssig und auch ausreichend als Beweis ;-)

Markus_77

Genau das wollte ich bezwecken, viel Spaß beim Knobeln!

Hier eine Lösung mit 6 Amazonen:
a1,d2,g3,b5,e6,h7

Mit 7 geht es tatsächlich nicht. Einen Beweis habe ich, er ist mir aber zu umständlich zum Posten. Ich freue mich auf Eure eleganteren Lösungen.

Kulinon

Denke mal, dass das reicht als Beweis. ^^

Markus_77

Ich habe bestimmt einen Fehler drin.

Rincewind78

Türme bekomme ich exakt 32 unter.

LowScore

Ich glaub du arbeitest hier an einer Themaverfehlung.
Stellst Du 16 weiße Türme in das Quadrat a1-d4 und 16 schwarze Türme ins Quadrat e5-h8?

Dann kannste nämlich auch gleich 64 weiße Türme aufs Brett stellen und kein Turm bedroht irgendeinen anderen.

Cheers,
LowScore