Anzahl legale Schachstellungen + Schachpartien

Winfried_Klaus

Hi,

ich weiß nicht genau wohin ich die Thematik posten soll.

In einem anderen Forum wurde diskutiert:


Es stellen sich die Fragen:

1.) wie viele legale Schachstellungen gibt es eigentlich - zumindest welche Abschätzungen gibt es?

2.) wieviele legale Partien gibt es, wenn ich die Einschränkungen zu lassen:
- 50 Züge-Regel: Partie wird dann automatisch Remis erklärt, außer jemend kann nachweisen, dass ein Gewinn unmittelbar beovor steht.
- kein mattzusetzendes Material auf beiden Seiten: Partie wird dann automatisch für Remis erklärt


Irgendwo hab ich gelesen, dass es mehr Schachstellungen gibt als Atome im Weltall, kann das jemand mathematisch/physikalisch belegen?

problemist

Das Thema wurde vor einiger Zeit schonmal diskutiert:

Schach und Mathematik - Mathematische Spielereien

Da gibt es schon einige Antworten auf die Fragen.

yury

Das ist doch nicht die 50-Züge-Regel, oder doch? Oder seit wann wird die außer Kraft gesetzt, wenn ein Gewinn unmittelbar bevorsteht?

knrf

Zu 1.)
Wenn Du programmieren kannst, dann kannst Du ja mal versuchen ein Programm zu schreiben, das 2 bis 32 Figuren auf einem Schachfeld platziert und gleichzeitig die unmöglichen Stellungen z. B. Könige auf benachbarten Feldern, Bauern aus 1./8. Reihe ausschließt.

Zu 2.)
Das würde mich auch interessieren.
Wenn man von den 20 möglichen Anfangszügen ausgeht und dann jeweils die 20 Antworten dazu betrachtet dann hat man für die ersten 2 Züge schon mal 400 Möglichkeiten, darunter so sinnige wie 1. a3 a6
Lustig wirds dann z.B. mit

1.Sf3 Sc6 2.Sg1 Sb8 3.Sf3 Sc6 4.Sg1 Sb8 5.Sf3 1/2-1/2

Mit freundlichen Grüßen

knrf

Antikraut

@knrf: So einfach ist das definitiv nicht. Zum Einen sind unsere Computer zu langsam, um das so in seriöser Zeit zu machen (erst recht bei der von dir vorgeschlagenen Brute-Force-Methode), und genug Platz zum Speichern bietet so ne Terabyte-Festplatte auch nicht. Vom Speicheraufwand her sind es von einer vollständigen Auflistung aller Stellungen bis zu einer "Lösung" des Spiels nur ein paar Größenordnungen.
Zum Anderen sieht man einer Stellung nicht sofort an, ob sie legal ist. Klar, wenn beide Könige im Schach stehen, schön, aber bring mal auf die Schnelle dem Rechner bei, ob bei umgewandelten Figuren und mehreren Doppelbauern aufm Brett die Anzahl der Schlagfälle hinkommt.

yury

Moment. Es ging um die Anzahl legaler Schachstellungen. Das heißt nicht, dass diese Stellungen aus einer richtigen Partie entstanden sein könnten. Trotzdem ist es wohl sehr schwer, einem Computer gute Retroanalyse von Schachpartien beizubringen (wäre aber mal interessant, was so ein Programm alles herausfinden könnte, wenn man ihm Stellung und Zugzahl aus einer beliebigen Partie gibt). Zum Thema Brute-Force gebe ich Dir natürlich recht, dass knrfs Vorschlag illusorisch ist.

Gast7747

Das hängt dann von der Definition von legaler Schachstellung ab. Für einen Schachspieler ist eine Stellung mit 8 schwarzen Bauern und zwei gleichfeldrigen schwarzen Läufern eben nicht legal, ebenso eine Stellung mit neun schwarzen Bauern. Auch eine Stellung mit 10 schwarzen Damen oder 11 schwarzen Springern oder Türmen wäre illegal, genauso eine Stellung mit zwei schwarzen Königen. Und eine Eröffnungsstellung (noch kein Bauer umgewandelt) mit schwarzen Bauern auf d7 und b7 wäre mit Läufer auf c6 auch illegal.
Wieso sollte sich "Illegalität" alleine auf

• König im Schach und Spieler nicht am Zug
• mehr als ein König pro Spieler
• Bauer auf erster / letzter Reihe
• Rochade trotz vorher bewegtem Turm/König
• Rochade durch bedrohtes Feld
• etc.

beschränken? Meiner Meinung nach ist jede Schachstellung illegal (also keine Schachstellung), die nicht aus der klassischen Grundstellung mit regelkonformen Zügen erreichbar ist.

yury

Ich sagte ja, es kommt darauf an, wie man es definiert. Deine Definition erscheint mir nachvollziehbar, aber m.E. würde auch nichts dagegen sprechen, den Begriff der 'Legalität' einer Schachstellung nur auf die oben genannten Punkte zu beziehen.

Gast7747

Sorry, das muss ich wohl überlesen haben (ich finde es oben in Deinem Post nicht).
Selbst die 6-Steiner-Endspieldatenbanken beinhalten ja "illegale Stellungen", die auch in die Statistik einfließen (wieviele Stellungen sind gewonnen/Remis/verloren), z.B.:

problemist

Computer bzw. Programme können heute schon Kürzeste Beweispartien prüfen, so kenne ich dafür eine Software namens Natch. Mit tiefgründigen retroanalytischen Überlegungen hat das allerdings noch nicht allzuviel zu tun.

yury

Sorry. Ich habe es wohl doch nicht geschrieben, obwohl ich dachte, ich hätte es geschrieben.
Auf jeden Fall meinte ich es.

Antikraut

@yury: Ich würde schon sagen, dass moonshines Definition die konsequenteste ist - was Wilfried in seinem Eingangspost gemeint hat, kann er uns freilich nur selber sagen
Eine Stellung, die aus komplizierten retroanalytischen Gründen nicht durch regelgerechte Züge aus der Ausgangsstellung entstehen kann, ist nicht "legaler" als eine, bei der beide Könige im Schach stehen. Für letzteres brauch ich ja auch "nur" einen illegalen Zug. Deswegen steckt in jeder Beschränkung auf "einfach zu prüfende" Kriterien immer ein Stück Willkür.

Natürlich kann man sagen, dass man sich nur auf einfach zu prüfende Bedingungen beschränkt, um eine annähernd sinnvolle obere Schranke zu erhalten. Aber dann kann man auch gleich 32 Figuren kreuz und quer übers Brett verteilen und damit abschätzen, dürfte sicherlich einfacher gehen als im allgemeinen Fall auf Schachs zu prüfen

knrf

@ Antikraut und yury Ich habe nur eine Möglichkeit aufgezeigt. Sie dürfte auch programmierbar sein. Ich habe aber nichts über die praktische Durchführbarkeit geschrieben bzw. wie man eine Stellung speichern sollte habe ich auch nicht erwähnt.

Im übrigen kann man bei der Programmierung ja die Figuren angeben, die das Programm benutzen soll, so daß 10 schwarze Damen, 9 schwarze Bauern, etc ausgeschlossen sind. Ebenso läßt es sich einrichten, daß man die Stellung auf gewisse Gegebenheiten hin überprüft und sie dann gegebenenfalls auch ausschließt.

Mit freundlichen Grüßen

knrf

newcramer

ich hab mal gehört es gibt im schach mehr mögliche stellungen als Atome auf der ganzen welt^^

na dann schätzt mal bitte ab


Wort vergessen^^

chessychess

Und ich hab mal gehört, das Pferd ist höher als hinten... .

chessychess

Und nun was Konstruktives zum Thema: The Shannon Number

Rotate

...also mehr Möglichkeiten als Atome im UNIVERSUM.

alexmagnus

Anzahl der Stellungen wurde mal mit 2*10^46 gewertet. Anzahl der Partien... ist sie nicht eigentlich unendlich? Die 50-Züge-Regel ist doch künstlich. Ungefähr 10^120 Partien gibt es in ersten 40 Zügen (was anzeigt, wie gigantisch die Anzahl der Transpositionen ist!).

Übrigens, niemand weiß, wieviele Atome es im Universum gibt, da niemand weiß wie groß das Universum ist (nicht zu verwechseln mit dem beobachtbaren Universum Beobachtbares Universum ? Wikipedia). Die Anzahl der Stellungen ist ungefähr 1000mal kleiner als die Anzahl der Atome auf der Erde. Die Anzahl er Partien übersteigt die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum (~10^80).

knrf

Ich habe mir mal ein paar Gedanken gemacht und möchte den werten Leser um seine Meinung bitten.
Zunächst einmal wieviele "Zustände" kann ein einzelnes Schachfeld haben?
Ich kam auf die Zahl 13. Es kann nämlich leer sein oder 12 unterschiedliche Schachsteine können sich darauf befinden.
Wenn ich nun diese 13 "Zustände" mit den 64 Feldern kombiniere dann erhalte ich, wenn meine Überlegungen richtig sind, 13^64 Möglichkeiten.
Das ergibt eine Anzahl von 196.053.476.430.761.073.330.659.760.423.566.015.424.403.280.004.115.787.589.590.963.842.248.961 (zur besseren Übersicht habe ich noch Trennzeichen eingefügt) möglichen Stellungen, wobei aus dieser gigantischen Anzahl die "legalen" Stellungen noch auszufiltern sind.
Die oben genannte Zahl beinhaltet nämlich noch alle "illegalen" Stellungen.
Zum Beispiel Auf jedem Feld ein schwarzer König

Mit freundlichen Grüßen

knrf

problemist

Von dieser Zahl gibt es natürlich eine Menge abzuziehen: So haben 16 Felder nur 11 mögliche Zustände (keine BB auf Reihe 1/8), gibt es maximal 2 Könige, maximal 9+9 Damen, dann allerdings keine Bauern mehr usw. usf.
Aber es bleiben bestimmt noch genug Dreierkolonnen übrig.